Ένας κατάλευκος τρούλος ξεπροβάλλει μέσα στα χωράφια με αμπέλια και ελιές, δεξιά του δρόμου που πάει από τις Μενετές προς την Αρκάσα, σε απόσταση τεσσάρων χιλιομέτρων απ’ το χωριό. Ο ναΐσκος με την τόσο ιδιότυπη αρχιτεκτονική υπολογίζεται ότι χτίστηκε τον 11ο  αιώνα και διακοσμήθηκε με εντυπωσιακές τοιχογραφίες τον 14ο αιώνα.

Στην αρχιτεκτονική του Αγίου Μάμα διακρίνονται έντονες επιδράσεις αντίστοιχων αραβικών μνημείων και συγγένειες με τα κτίσματα των Παλατιών της Σαρίας.

Η τοπική παράδοση στις Μενετές λέει πως κάποτε ένας φοβερός σεισμός συγκλόνισε την Κάρπαθο και ο καστρότοιχος του βράχου των Μενετών κατέρρευσε, με αποτέλεσμα οι κάτοικοι να εργάζονται νυχθημερόν για να τον αναστηλώσουν.

Για τις ανάγκες των επισκευών, δημιούργησαν μία ασβεστοκάμινο κοντά στη θέση Μερτά και άρχισαν να παράγουν τους αναγκαίους ασβεστόλιθους για το κτίσμα, τους οποίους στοίβαξαν εκεί.

Ξαφνικά, όμως, ο ουρανός σκοτείνιασε και απειλήθηκε μεγάλη νεροποντή με κίνδυνο να μετατραπούν οι ψημένοι ασβεστόλιθοι σε λάσπη.

Ήταν 2 Σεπτεμβρίου, ημέρα εορτής του Αγίου Μάμαντος, τον οποίο οι κάτοικοι είχαν ξεχάσει να πανηγυρίσουν, ένεκα των εργασιών της αναστήλωσης. Τότε, γονυπετείς προσευχήθηκαν σε αυτόν, επικαλούμενοι συγχώρεση και βοήθεια, με την υπόσχεση να χτίσουν στο όνομά του ναό, ακριβώς στη θέση που είχαν στήσει την ασβεστοκάμινο. Και τότε, ενώ η καταιγίδα ξέσπασε προκαλώντας μεγάλες καταστροφές, στο σημείο που ήταν συγκεντρωμένοι οι ασβεστόλιθοι δεν έπεσε ούτε σταγόνα, προστατεύοντας το έργο των κατοίκων.

Οι κάτοικοι των Μενετών, τηρώντας την υπόσχεσή τους, έχτισαν στη θέση της ασβεστοκαμίνου τον ναό του Αγίου Μάμαντος, δίνοντας μάλιστα στον τρούλο του σχήμα κώνου, μιμούμενοι το σχήμα της ασβεστοκαμίνου.